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在幕墻立柱設(shè)計(jì)當(dāng)中，《上海市建筑幕墻工程技術(shù)規(guī)程》DGJ08-56-2012[1] 第12.5.1條表明“應(yīng)根據(jù)立柱的實(shí)際受力和支承條件,分別按單跨梁、雙跨梁或多跨梁計(jì)算由自重、風(fēng)荷載和地震作用產(chǎn)生的彎矩（詞條“彎矩”由行業(yè)大百科提供）、扭矩和剪力（詞條“剪力”由行業(yè)大百科提供），并按其支承條件計(jì)算軸向力（詞條“軸向力”由行業(yè)大百科提供）”，即幕墻立柱設(shè)計(jì)是由主體結(jié)構(gòu)、地理環(huán)境和自身構(gòu)造決定的。在大跨度層高(≥4500mm)、大載荷情況下，立柱上端常采用雙支座形式，分為長短兩跨以滿足結(jié)構(gòu)要求，計(jì)算模型是按照雙跨梁。此模型對真實(shí)構(gòu)造的簡化處理，主要集中在頂部和中部的支座螺栓和底部立柱插接套芯部分，雙跨梁將復(fù)雜的梁與支座面接觸關(guān)系簡化成單純鉸接作用。
目前，貴州大學(xué)土木學(xué)院對雙跨梁支座約束機(jī)理有一些初步結(jié)果，特別是對于立柱—插芯之間的連接構(gòu)造對計(jì)算模型的影響問題做了分析探討，得出立柱—插芯連接處屬于半剛性或接近全剛性的結(jié)論[2]。但目前對雙支座螺栓的固定連接還未有明確的研究結(jié)果，也就無法了解該部位的真實(shí)作用狀態(tài)和機(jī)理，及其對整理立柱響應(yīng)的貢獻(xiàn)，為此文中進(jìn)行了這方面研究的拓展和補(bǔ)充。
《鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB 50429-2007[3]第4.2.4條指出“框架結(jié)構(gòu)（詞條“框架結(jié)構(gòu)”由行業(yè)大百科提供）內(nèi)力分析可采用一階彈性分析”。在考慮對比不同算法之前有必要明確理論和有限元方法的前提假設(shè)。簡而言之，理論計(jì)算涉及到材料力學(xué)基本假設(shè)，即平截面（詞條“截面”由行業(yè)大百科提供）(幾何線性)、胡克定律(材料線性)和邊界不變性(邊界線性)，整體剛度（詞條“剛度”由行業(yè)大百科提供）保持不變;此次有限元分析是按線性、彈性的(幾何與材料線性)和支座接觸(邊界非線性)來模擬，整體剛度將由于接觸關(guān)系而變化。
1 雙跨梁理論模型
作為對立柱雙跨梁橫向作用效應(yīng)（詞條“作用效應(yīng)”由行業(yè)大百科提供）的比較，風(fēng)荷載和地震作用比自重更具有問題相關(guān)性。因此縱向的立柱及附屬構(gòu)件的自重荷載，作為理論分析暫不考慮。同時(shí)為了研究的針對性，模型對比均不考慮立柱構(gòu)件的局部和整體穩(wěn)定計(jì)算。
1.1. 總體信息
某工程位于廣州市 (7度設(shè)防，設(shè)計(jì)地震基本加速度0.10 g)，地面粗糙度C類，建筑高60m，層間高度為4.5 m，結(jié)構(gòu)梁高650 mm，框架式幕墻, 8+12A+8 mm中空玻璃分格(B×H)1.0×1.5 m，預(yù)埋件側(cè)埋，立柱采用雙支座，受結(jié)構(gòu)梁高度限制，立柱短跨為500 mm，長跨4000 mm，如組圖 1
基本風(fēng)壓：0.5 kPa;
風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值（詞條“標(biāo)準(zhǔn)值”由行業(yè)大百科提供）：Wk=1.7 kPa;(墻角區(qū))
玻璃幕墻構(gòu)件自重：g=0.5 kPa;
地震作用：qEH=5×0.08×0.5=0.2 kPa;
荷載標(biāo)準(zhǔn)值：w=1.7 + 0.5×0.2 = 1.8 kPa
荷載設(shè)計(jì)值：W=1.4×1×1.7 + 1.3×0.5×0.2 = 2.51 kPa;
幕墻立柱跨度：L=4.5 m，短跨 L1=0.5 m，長跨 L2=4 m，短跨比 b=1/9;
立柱材性：鋁合金型材（詞條“鋁合金型材”由行業(yè)大百科提供）6063-T6，E=70000 Mpa;
立柱截面：慣性矩I=1992814 m4，抵抗矩 W=31533 mm3，凈距 S=1992800 mm3。
1.2. 理論計(jì)算
(a)雙支座立柱模型
1.2.1. 荷載
(b)荷載分布
1.2.2. 彎矩圖(kN.m)
荷載設(shè)計(jì)組合2.51kN/m
(c)立柱彎矩
1.2.3. 剪力圖(kN)
荷載設(shè)計(jì)組合2.51kN/m
(d)立柱剪力
1.2.4. 撓度
荷載標(biāo)準(zhǔn)組合1.8kN/m
(e)立柱撓度
1.3. 單元驗(yàn)算
圖中數(shù)值自上而下分別表示：最大剪應(yīng)力與設(shè)計(jì)強(qiáng)度比值;最大正應(yīng)力與設(shè)計(jì)強(qiáng)度比值;最大穩(wěn)定應(yīng)力與設(shè)計(jì)比值
(f)立柱強(qiáng)度驗(yàn)算比
圖1 某工程案例立柱雙跨梁理論計(jì)算(a)~(f)
1.3.1. 內(nèi)力范圍、最大撓度
(a)、內(nèi)力范圍：彎矩設(shè)計(jì)值 -3.02～4.47 kN.m
剪力設(shè)計(jì)值 -3.90～6.14 kN
(b)、最大撓度：最大撓度20.5mm，最大撓跨比1/195
(撓度允許值《鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50429-2007) Tab 4.4.1 按1/180)
1.3.2. 強(qiáng)度應(yīng)力
最大剪應(yīng)力 τ = Vmax × S / I / tw
= 6.14 × 19277 / 1992800 / 5.0 × 1000
= 11.9 MPa ≤ fv = 85 MPa 滿足!
上邊緣最大正應(yīng)力 σ上 = Mmax / γ上 / W上= 4.47 / 1.05 / 31533 × 1e6 = 135.0 MPa ≤ f = 150 MPa 滿足!
下邊緣最大正應(yīng)力 σ下 = Mmax / γ下 / W下= 4.47 / 1.05 / 31533 × 1e6
= 135.0 MPa ≤ f = 150 MPa 滿足!
連續(xù)梁驗(yàn)算結(jié)論： 滿 足 !
1.3.3. 穩(wěn)定應(yīng)力
整體穩(wěn)定系數(shù)φb = 1.00
最大壓應(yīng)力 σ = Mmax / φb / W
= 4.47 / 1.00 / 31533 × 1e6
= 141.8 MPa ≤ f = 150 MPa 滿足!
該跨驗(yàn)算結(jié)論：滿足!
2 簡支梁理論模型
從圖1(e)雙跨梁長短跨撓度對比發(fā)現(xiàn)，其撓度響應(yīng)主要都表現(xiàn)在長跨段，短跨在雙支座約束下?lián)隙然究梢院雎浴Ｒ虼俗鳛檠a(bǔ)充對比模型I，擬取長跨段作為分析對象按簡支梁進(jìn)行理論計(jì)算。
2.1. 理論計(jì)算
(a)長跨段簡支梁理論模型
2.1.1. 荷載
(b)荷載分布
2.1.2. 彎矩圖(kN.m)
荷載設(shè)計(jì)組合2.51kN/m
(c)立柱彎矩
2.1.3. 剪力圖(kN)
荷載設(shè)計(jì)組合2.51kN/m
(d)立柱剪力
2.1.4. 撓度
荷載標(biāo)準(zhǔn)組合1.8kN/m
11
(e)立柱撓度
圖2 簡支梁I理論計(jì)算(a)~(e)
2.2. 強(qiáng)度應(yīng)力
鑒于此模型僅作為對比項(xiàng)，不作具體驗(yàn)算。
2.2.1. 內(nèi)力范圍、最大撓度
(a)、內(nèi)力范圍：彎矩設(shè)計(jì)值 -5.02～0.00 kN.m
剪力設(shè)計(jì)值 -5.02～5.02 kN
(b)、最大撓度：最大撓度43.01mm，最大撓跨比1/93
2.2.2. 強(qiáng)度應(yīng)力
最大剪應(yīng)力 τ = Vmax × S / I / tw
= 5.02 × 19277 / 1992800 / 5.0 × 1000
= 9.7 MPa
上邊緣最大正應(yīng)力 σ上 = Mmax / γ上 / W上
= 5.02 / 1.05 / 31533 × 1e6
= 151.6 MPa
下邊緣最大正應(yīng)力 σ下 = Mmax / γ下 / W下
= 5.02 / 1.05 / 31533 × 1e6
= 151.6 MPa
2.2.3. 穩(wěn)定應(yīng)力
整體穩(wěn)定系數(shù)φb = 1.00
最大壓應(yīng)力 σ = Mmax / φb / W
= 5.02 / 1.00 / 31533 × 1e6
= 159.1 MPa
3 一端固支一端簡支理論模型
作為補(bǔ)充對比模型Ⅱ，取長跨段作為分析對象，將短跨縮減為固接端進(jìn)行理論計(jì)算。
3.1. 理論計(jì)算
(a)長跨段理論模型
3.1.1. 荷載
(b)荷載分布
3.1.2. 彎矩圖(kN.m)
荷載設(shè)計(jì)組合2.51kN/m
(c)立柱彎矩
3.1.3. 剪力圖(kN)
荷載設(shè)計(jì)組合2.51kN/m
(d)立柱剪力
3.1.4. 撓度
荷載標(biāo)準(zhǔn)組合1.8kN/m
(e)立柱撓度
圖3 雙跨梁長跨段一端固支一端簡支Ⅱ理論計(jì)算(a)~(e)
3.2. 強(qiáng)度應(yīng)力
鑒于此模型僅作為對比項(xiàng)，不作具體驗(yàn)算。
3.2.1. 內(nèi)力范圍、最大撓度
(a)、內(nèi)力范圍：彎矩設(shè)計(jì)值 -2.79～5.02 kN.m
剪力設(shè)計(jì)值 -3.76～6.27 kN
(b)、最大撓度：最大撓度17.89mm，最大撓跨比1/224
3.2.2. 強(qiáng)度應(yīng)力
最大剪應(yīng)力 τ = Vmax × S / I / tw
= 6.27 × 19277 / 1992800 / 5.0 × 1000
= 12.1 MPa
上邊緣最大正應(yīng)力 σ上 = Mmax / γ上 / W上
= 5.02 / 1.05 / 31533 × 1e6
= 151.6 MPa
下邊緣最大正應(yīng)力 σ下 = Mmax / γ下 / W下
= 5.02 / 1.05 / 31533 × 1e6
= 151.6 MPa
3.2.3. 穩(wěn)定應(yīng)力
整體穩(wěn)定系數(shù)φb = 1.00
最大壓應(yīng)力 σ = Mmax / φb / W
= 5.02 / 1.00 / 31533 × 1e6
= 159.1 MPa
4 有限元模型
4.1. 仿真分析
結(jié)構(gòu)有限元分析軟件采用solidThinking Inspire，擁有Altair先進(jìn)的OptiStruct優(yōu)化求解器，在一個(gè)友好易用的軟件環(huán)境中提供“仿真和驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)”的創(chuàng)新工具。根據(jù)給定的設(shè)計(jì)空間、材料屬性以及受力需求，Inspire可以自動(dòng)進(jìn)行自適應(yīng)網(wǎng)格劃分和計(jì)算，簡化了單元?jiǎng)澐趾瓦吔缭O(shè)置，減少整個(gè)分析流程的時(shí)間。
圖4 雙跨梁立柱支座節(jié)點(diǎn)
圖5 支座螺栓與底部套芯
根據(jù)該幕墻工程立柱支座節(jié)點(diǎn)，如圖4，其特征是，支座采用了2xM12不銹鋼A4-70螺栓由雙角鋼夾持同立柱連接，底部采用的250mm長鋁型材套芯將上下立柱插接;螺栓間距40mm，帶30x4mm鋼墊片，角鋼和立柱中支座處開長圓孔。為反映上述典型構(gòu)造，研究必須建立在構(gòu)件實(shí)體及其配合關(guān)系上。因此如圖5，有限元模型按照設(shè)計(jì)構(gòu)造尺寸定義了型材、支座螺栓、圓孔、長孔和角鋼墊片，在套芯處同樣設(shè)置了螺栓支座以作固定;考慮研究目標(biāo)是螺栓和套芯與立柱的約束關(guān)系，在此將墊片與角鋼作為整體，重點(diǎn)處理螺桿（詞條“螺桿”由行業(yè)大百科提供）與立柱孔壁的承壓接觸以及套芯肋線與立柱內(nèi)壁擠壓接觸設(shè)置。
經(jīng)過等效加載，將計(jì)算橫向線荷載標(biāo)準(zhǔn)值轉(zhuǎn)換為有限元立柱表面荷載，獲得圖6~7 變形和應(yīng)力結(jié)果。可知跨中最大位移14.3mm，中支座附近立柱上下邊緣最大拉壓應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值90.6Mpa/-86.7Mpa，設(shè)計(jì)值為126.3Mpa/-120.8Mpa。較小于理論模型的最大撓度20.5mm(差異25.9%)，最大中支座應(yīng)力±141.8Mpa(差異14.8%);有限元分析整體呈現(xiàn)出比雙跨簡支梁更好的剛度。局部來看，透過圖8發(fā)現(xiàn)同一支座的兩顆螺栓處在不同的拉壓區(qū)域，呈現(xiàn)一對力偶的形態(tài)，抵抗中支座最大彎曲（詞條“彎曲”由行業(yè)大百科提供）內(nèi)力，造成該長圓孔局部螺栓接觸應(yīng)力達(dá)到最大的244.6Mpa，超過了立柱型材6063一T6的屈服強(qiáng)度150Mpa;同樣支座套芯的應(yīng)力云圖9觀察到其頂面應(yīng)力分布呈現(xiàn)出前后明顯的拉壓分區(qū)，表明套芯在約束著立柱的相對轉(zhuǎn)動(dòng)，并且最大應(yīng)力達(dá)到220Mpa，也出現(xiàn)了局部的屈服。
圖6 最大撓度14.29mm
圖7 最大拉壓應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值90.6Mpa/-86.7Mpa
圖8 支座螺栓應(yīng)力區(qū)域分布
圖9 套芯應(yīng)力區(qū)域分布
4.2. 結(jié)果對比
通過有限元結(jié)果，驗(yàn)證了真實(shí)支座抗彎剛度的特性，為進(jìn)一步了解立柱雙支座轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的大小，此處再以分析所得數(shù)據(jù)，即雙跨梁、長跨段簡支梁模型(I)、長跨段一端固支一端簡支梁模型(Ⅱ)和雙跨梁有限元模型來分別與雙跨梁模型對比界定，如表1所示。
表1 雙跨梁計(jì)算分析結(jié)果對比
結(jié)果顯示，按慣用理論計(jì)算相比有限元分析更為保守(撓度和應(yīng)力)。以支座鉸接模型I的計(jì)算結(jié)果，撓度相比雙跨梁誤差大101%，顯然是由于短跨對長跨約束的貢獻(xiàn)，將梁抗彎剛度提高了一倍;取模型Ⅱ計(jì)算，變形差異為12.7%，應(yīng)力誤差在12.2%水平，介于雙跨梁和有限元之間，但更趨近于雙跨梁的理論結(jié)果，說明了固定端的約束要比短跨稍微更強(qiáng)一些;而實(shí)際雙螺栓支座是帶有一定轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的，若考慮長圓孔對螺栓的轉(zhuǎn)動(dòng)約束，短跨支座可接近完全剛接的約束極限;再通過模型Ⅱ和有限元比較，發(fā)現(xiàn)套芯也有很強(qiáng)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，甚至接近于半固端。因此通過有限元模擬和對比分析，解釋了雙跨梁真實(shí)的約束邊界，為工程設(shè)計(jì)師提供了理論參考。
5 結(jié)論
針對幕墻中的雙支座立柱形態(tài)，進(jìn)行了慣常理論計(jì)算與有限元模擬分析，對比了撓度和應(yīng)力，結(jié)果差異相對較大，原因是實(shí)際雙螺栓支座具有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，在立柱連接點(diǎn)形成抵抗力偶，而不像鉸接點(diǎn)一樣自由轉(zhuǎn)動(dòng)，使得短跨支座趨于固端;另外立柱插芯連接方式具有很強(qiáng)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛性，套芯與立柱內(nèi)壁緊密擠壓，抵抗撬動(dòng)，能限制一定的立柱變形，近似于半固接點(diǎn)。
[1] DGJ08-56-2012《上海市建筑幕墻工程技術(shù)規(guī)程》[S]
[2]李紹朗,肖建春,封建波,王澤曦,杜玉濤,吳夏燕.幕墻立柱連接處的接觸力學(xué)分析[J].貴州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,33(01):117-121.
[3] GB50429-2007《鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[S]
